Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: Tứ giác BCEF nội tiếp

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 1: Cho AABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh
rằng:
a) Tứ giác BCEF nội tiếp.
b) HA.HD = HB.HE = HC.HF.
Bài 2: Cho AABC nhọn, đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu
vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:
a) AM.AB = AN.AC.
b) Tứ giác BMNC nội tiếp.
Bài 3: Cho xoy = 90°. Điểm A cố định thuộc tia Ox. Điểm M di động trên tia Oy.
Vẽ hình vuông AMCB nằm phía trong góc xOy. Gọi I là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh tứ giác AOMI nội tiếp.
b) Tính AOI. Từ đó suy ra điểm I di động trên một tia cố định.
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A kẻ hai đường thẳng cắt đường
tròn tại C và D, cắt tiếp tuyến của đường tròn vẽ qua B tại E và F.
a) Chứng minh các điểm C, E, F, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng min FB2 = FA. FD