Chứng minh ˆACF=ˆAIEACF^=AIE^

Chỉ ra được ˆHIC=900HIC^=900 

                  ˆCEH=900CEH^=900

Suy ra ˆHIC+ˆCEH=1800HIC^+CEH^=1800

KL tứ giác CIHE nội tiêp ⇒ˆACF=ˆAIE⇒ACF^=AIE^

b) ) Chứng minh: EF⋅HP=EP⋅HFEF⋅HP=EP⋅HF

Chỉ ra ˆFEB=ˆHCIFEB^=HCI^ (2 góc NT cùng chắn cung BF)

ˆBEI=ˆHCIBEI^=HCI^ (2 góc NT cùng chắn cung HI)

Suy ra ˆFEB=ˆBEIFEB^=BEI^ hay ˆFEH=ˆHEPFEH^=HEP^ nên EH là phân giác của tam giác FEP

Suy ra EFEP=HFHP⇒EF.HP=EP.HFEFEP=HFHP⇒EF.HP=EP.HF

c) Chứng minh 1MC2+1AQ2=4KQ2.1MC2+1AQ2=4KQ2.

Áp dụng HTL trong tam giác vuông BMC có MC2 = BC. IC

Áp dụng HTL trong tam giác vuông AQC có QC2 = AC. EC

Chứng minh ΔAICΔAIC đồng dạng ΔBECΔBEC (g.g) => ICEC=ACBC⇒IC.BC=AC.ECICEC=ACBC⇒IC.BC=AC.EC

Suy ra  MC2 = QC2 => MC = QC

Chỉ ra EQ=12KQEQ=12KQ

Áp dụng HTL trong tam giác vuông AQC có QE là đường cao: 1AQ2+1QC2=1QE21AQ2+1QC2=1QE2

Suy ra 1AQ2+1MC2=1(12KQ)2⇒1AQ2+1MC2=4KQ2