Luyện tập (trang 36)

Bài 38 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị © của hàm số :

Xác định giao điểm I của hai tiệm cận trên và viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI.

Viết Phương trình của đường cong © đối với hệ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong ©.

Lời giải:

a) TXĐ: R \ {3}

nên đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 3^- và khi x → 3⁺)

Hàm số được viết lại là:

nên đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞)

Kết luận: Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x =3

Tiệm cận xiên của đồ thị là đường thẳng y = x + 1.

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng x = 3.

Khi đó, tọa độ I là nghiệm của hệ

Vậy I(3; 4) đối với hệ tọa độ Oxy.

Công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là:

c) Viết Phương trình đường cong © đối với hệ tọa độ IXY.

Vì Y=X+5/X là hàm số lẻ nên © nhận góc tọa độ I là tâm đối xứng.