Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm

Bài 2 (trang 211 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số f(x) =2x³-3x²-12x-10=0

b) Chứng minh rằng Phương trình 2x³-3x²-12x-10=0 có nghiệm thực duy nhất.

c) Gọi nghiệm duy nhất của Phương trình là α.

Chứng minh rằng: 3,5<α<3,6

Lời giải:

a) Tập xác định: R

f' (z)=6x²-6x-12;f(x)=0 <=> x=-2 ;x=2

f'' (x)=12x-6;f'' (x)=0 <=> x=1/2

Bảng biến thiên

Đồ thị

b) Nhìn vào đồ thị của hàm số y = 2x³-3x²-12x-10=0 ta thấy đồ thị chỉ cắt Ox tại 1 điểm duy nhất, nên phương trình:

2x³-3x²-12x-10=0 có 1 nghiệm duy nhất.

c) Xét f(x) = 2x³-3x²-12x-10. Ta có f(3; 5); f(3; 6) < 0 mà f(x) là hàm liên tục nên f(x) có một nghiệm α ∈(3,5;3,6)(đpcm)