a, Tam giác ABC vuông tại A
-> AB vuông AC
Mà HK cũng vuông AC(gt)
-> AB//HK (quan hệ từ vuông góc đến song song)
b, Xét tam giác AKI có: 
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh KI
-> tam giác AKI cân tại A
c, HK//AB (cm câu a)
-> ^BAK = ^AKI ( 2 góc so le trong )
mà ^AKI = ^AIK ( tam giác AKI cân tại A)
-> ^BAK=^AIK
d, Tam giác AKI cân tại A
-> AH là phân giác góc KAI
-> ^KAC=^IAC
Xét tam giác AIC và tam giác AKC có:
AC chung
AI=AK
IAC=KAC (cmt)
-> tam giác AIC = tam giác AKC (C.g.c)