Chương I: KHỐI ĐA ĐIỆN

Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Bài 2 (trang 18 SGK Hình học 12): Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).

Lời giải:

Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁; O₁, O₂ lần lượt là tâm của ABCD và ABB₁A₁. Khi đó O₁O₂ là đường trung bình của tam giác A₁BD.

Suy ra O₁O₂ =A₁D/2 = a√2/2

Từ đó ta có: Đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt có chung một cạnh của hình lập phương thì có độ dài bằng a√2/2 .

Vậy sáu tâm của sáu mặt của hình lập phương tạo thành tám tam giác đều cạnh a√2/2 , mỗi tâm là đỉnh chung của đúng bốn tam giác đều, và tám tam giác đều này là tám mặt của hình tám mặt đều cạnh bằng a√2/2 .

Diện tích toàn phần của hình lập phương là S₁ = 6a².

Diện tích toàn phần của hình bát diện đều là: