a, Xét tg ABD và tg HBD lần lượt vuông tại A và H có:

+) BD chung

+) A^BD=H^BD (BD là tia phân giác của A^BC)

=> tg ABD = tg HBD (cạnh huyền-góc nhọn)

b, *Gọi I là giao điểm của AH và BD 

Vì tg ABD = tg HBD (chứng minh ở câu a)

=> AB=BH (2 cạnh tương ứng)

=> B cách đều A và H (1)

Xét tg ABI và tg HBI có:

+) AB=BH

+) A^BI=H^BI

+) AI chung

=> tg ABI = tg HBI (c.g.c)

=> B^IA=B^IH (2 góc tương ứng)

mà B^IA+B^IH=180o (kề bù)

=> B^IA=B^IH=90o 

=> BI vuông góc với AH

=> BD vuông góc với AH (2)

Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AH