a) XétΔBDEΔBDEcó:

  P là tđ DE 

Q là tđ EB

=> PQ là đường TB ,PQ//DB

CMTT=> MQ là đường TB=> MQ=1212EC, MQ//EC

               MN là đường Tb=> MN=1212 DB,MN//DB

                PN là đường TB=> PN=1212EC,PN//EC

Mà BD= CE( gt)=> MN=PQ=QM=NP=> MNPQ là hthoi

b) Kéo dài PM, cắt AC tại R,AB tại T

Do MNPQ là hthoi=>ˆBAC=ˆQPNBAC^=QPN^( cặp góc t/ư)

mà ˆBAF=ˆFAC=12ˆBACBAF^=FAC^=12BAC^

      ˆQPM=ˆMPN=12ˆQPNQPM^=MPN^=12QPN^

=>ˆBAF=ˆFAC=ˆQPM=ˆMPNBAF^=FAC^=QPM^=MPN^(1)

mặt khác,PN//AC=>ˆMPN=ˆMRCMPN^=MRC^(2)( 2 góc đ/v)

từ(1)(2)=>ˆMRC=ˆFACMRC^=FAC^.. Mà 2 góc này đ/v

=>MP//NQ