a) x³ - x = x(x² - 1) = x(x - 1)(x + 1) 
b) Vì x³ - x = (x - 1)x(x + 1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên x³ - x chia hết cho cả 2, 3 và 6.
c) Sử dụng hằng đẳng thức mở rộng, ta có:
a³ + b³ + c³
= (a³ + b³ + c³ - 3abc) + 3abc
= (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - ac - bc) + 3abc
= 2022(a² + b² + c² - ab - ac - bc) + 3abc
Vì 2022 ⋮ 3 => 2022(a² + b² + c² - ab - ac - bc) ⋮ 3
3 ⋮ 3 => 3abc ⋮ 3
=> 2022(a² + b² + c² - ab - ac - bc) + 3abc ⋮ 3
Hay a³ + b³ + c³ ⋮ 3.