a,

Trong tam giác đều đường cao cũng là đường trung tuyến nên :

=>  M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=>MN //BC hay MNBC là hình thang         (1)                 

Do ABC là tam giác đều nên BN=CM         (2)                           

Từ (1) và (2) suy ra:

BNMC là hình thang cân

b, 

Do tam giác ABC đều nên:

AB=BC=AC=24:3=8 dm

=> MN=4 ; MB=4; NC=4 

=> chu vi hình thang  BNMC là

4+4+4+8=20(dm)