a. Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật:

Vì M là trung điểm của BC, nên ta có=BM=MC.

Vì MD là đường phân giác của tam giác vuông ABC tại B, nên MD vuông góc với AB.

Tương tự, vì DME là đường phân giác của tam giác vuông ABC tại C, nên ME vuông góc với AC.

Vậy, tứ giác ADME có hai cặp đỉnh đối diện lần lượt là AD và ME, AE và DM, mỗi cặp đỉnh đối diện được nối bởi đường chéo DE.

Vì =MD=ME (vì M là trung điểm của BC), và các góc MDA và MEA là góc vuông, nên tứ giácADME là hình chữ nhật.

b. Chứng minh tứ giác AMCF là hình thoi:

Vì F là điểm đối xứng của M qua E, nên =ME=MF.

Vì M là trung điểm của BC, nên =MF=ME.

Vậy, =MF=ME, tức là =AF=AE.

Do đó,=AM=MC (vì M là trung điểm của BC) và =AF=AE.

Vậy, tứ giác AMCF có các cạnh đối xứng và hai cạnh liên tiếp bằng nhau, nên là hình thoi.