a) Để chứng minh AH = MK, ta sẽ sử dụng công thức Pythagoras.

Vì AB là cạnh gần nhất của tam giác ABC với A, ta có AB = AC^2.

Vì HM vuông góc AB, ta có:

MH^2 = AB^2 - BM^2

= AC^2 - BM^2 (vì AB = AC^2)

Vì HK vuông góc AC, ta có:

KH^2 = AC^2 - CK^2

= AC^2 - BM^2 (vì CK = BM)

Do đó, MH^2 = KH^2, tức là AH^2 = MH^2 + KH^2.

Vậy AH = MK.

b) Để chứng minh D đối xứng với E qua A, ta cần chứng minh rằng AB = AD và AC = AE.

Vì H là đỉnh của đường cao, ta có AB = BD và AC = CE.

Do đó, ta có AD = AB = BD và AE = AC = CE.

Vì AD = AE, AB = BE, ta có D đối xứng với E qua A.

c) Để chứng minh BD // CE, ta cần chứng minh rằng góc BDE = 0.

Vì H là đỉnh của đường cao, ta có góc AHB = 90 và góc AHC = 90.

Vì D đối xứng với E qua A, ta có góc ADB = góc AEC.

Do đó, góc BDE = góc BDA + góc AEC - góc ADB = 0.

Vậy BD // CE.