Một con lắc dao động với chu kì là 2s và độ lớn là 8 cm. Tính tốc độ lớn lớn nhất và gia tốc lớn nhất của con lắc.

Giải:

Ta có: chu kì T = 2s, độ lớn A = 8 cm = 0,08 m

Tốc độ lớn lớn nhất của con lắc xảy ra khi nó ở vị trí cân bằng, tức là vận tốc bằng 0. Lúc này, toàn bộ năng lượng của con lắc biến thành năng lượng động.

Tổng năng lượng của con lắc tại vị trí cực đại:

E = 1/2 * m * v_max^2 + 1/2 * k * A^2

Trong đó, m là khối lượng của con lắc, k là hằng số lò xo, A là độ lớn dao động.

Vì năng lượng ở vị trí cực đại bằng năng lượng ở vị trí cân bằng, nên ta có:

1/2 * m * v_max^2 = 1/2 * k * A^2

v_max = A * sqrt(k/m)

Thay giá trị vào công thức ta được:

v_max = 0.08 m * sqrt(9.8 m/s^2 / 0.2 kg) = 1.12 m/s

Gia tốc lớn nhất của con lắc là gia tốc cực đại khi con lắc ở vị trí cân bằng. Gia tốc của con lắc được tính bằng:

a = -k/m * A

Thay giá trị ta có:

a = -9.8 m/s^2

Vậy tốc độ lớn lớn nhất của con lắc là 1.12 m/s và gia tốc lớn nhất của con lắc là -9.8 m/s^2.
 

Ta có công thức tính tốc độ của vật chuyển động tròn đều:

v = ωr

Trong đó:

• v là tốc độ của vật chuyển động tròn đều (đơn vị m/s)
• ω là tốc độ góc (đơn vị rad/s)
• r là bán kính đường tròn chuyển động của vật (đơn vị m)

Với bài toán này, ta có ω = 10 rad/s và r = 15 cm = 0,15 m (do đường kính của vật bằng 30 cm). Thay vào công thức, ta có:

v = ωr = 10 rad/s x 0,15 m = 1,5 m/s

Vậy tốc độ của vật khi vật quay ở vị trí cách tâm 15 cm là 1,5 m/s.