Bài 2
a) Có AD=BC=5a, AC=12a
Xét tam giác ABC vuộng tại C=> AB^2 =169a^2 <=> AB= 13a ( đlý Pitago )
Xét tam giác ABC vuộng tại C, có: SinABC =12a/13a, CosABC= 5a/13a
=> ( sin B + cosB )/ (sinB -cosB) = ( 12a/13a + 5a/13a)/(12a/13a - 5a/13a)= 17/7
b) Trong tam giác ADC, Kẻ AH vuông góc DC
Trong tam giác ACB, Kẻ CK vuông góc AB
Có AB//DC ( t/c hình thang)
mà AD vuông góc DC
=> AD vuông góc AB (1)
Tương tự có CK vuông góc DC (2)
(1)(2) => tứ giác ABCD là hcn ( dhnb hcn)
=> AD=CK
Xét tam giác ABC vuông tại C có CK là đường cao AB
<=> AB.CK= CB.CA
=> 13a.CK = 5a.12a
<=> CK= (60/13)a = AH
Xét tam giác AHC vuông tại H có HC= (144/13)a ( pitago)
Xét tam giác AHD vuông tại H có HD= (25/13)a ( pitago)
Mà H nằm giữa DC => DC = HC + HD = 13a
=> S ABCD= 1/2AH(AB+CD)= 1/2. (60/13)a. (13a +13a)= 60 a^2 (đvdt)

Bài 3
a) Ta có: ΔABC vuông tại A, đường cao AH
=> AH^2 = HB.HC (hệ thức lượng trong Δvuông)
<=> 4^2 = 3.HC
<=> HC = 16/3 cm
BC = HB + HC = 3 + 16/3 = 25/3 cm
Áp dụng hệ thức lượng cho Δvuông, ta có:
1) AB^2 = BC.HB
<=> AB = √(BC.HB) = √(25/3 . 3) = 5 cm
2) AC^2 = BC.HC
<=> AC = √(BC.HC) = √(25/3 . 16/3) = 20/3 cm
b)
Chứng minh được HB // DI (cùng vuông góc với AE)
=> AB/AD = HB/DI (định lý Talet)
<=> HB/DI = 1/2 ( do D đối xứng A qua B => B là trung điểm AD)
<=> DI = 2HB = 2.3 = 6 cm
HB // DI => AH/HI = AB/BD (định lí Talet)
<=> AH = HI ( cộng với HA = 2HE của đề bài, suy ra được AH = HI = IE = 4 cm)
tan góc IED = DI/IE = 6/4 = 3/2
Ta có: HE = 2HA = 2.4 = 8 cm
tan góc HCE = HE/HC = 8/(16/3) = 3/2
c)
Ta có: tan góc IED = tan góc HCE ( cùng bằng 3/2)
=> góc IED = góc HCE
d)
Ta có: tan góc HEC = HC/HE = (16/3)/8 = 2/3
Mà: cot góc IED = 1/(tan góc IED) = 1/(3/2) = 2/3 = tan góc HEC
Nên: góc IED + góc HEC = 90 độ ( hai góc phụ nhau => tan góc này = cot góc kia)
=> DE vuông góc EC