a) Để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d, ta cần tìm véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d. Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d có thể lấy bằng cách đọc hệ số của x và y từ phương trình đường thẳng và dấu của hệ số y:

v = (2, -1)

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng độ dài mê sảng của vectơ OA (với O là giao điểm của d với hoành hoành) trên vectơ pháp tuyến v:

d(A, d) = |OA| sin θ = |OA| * |v| / |v| = |OA . v| / |v| = |(2, 3) . (2, -1)| / sqrt(2^2 + (-1)^2) = 4 / sqrt(5)

Do đó, khoảng cách từ A đến d là 4/sqrt(5).

b) Góc tạo bởi đường thẳng d và AB là góc giữa véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d và véc tơ AB. Ta có:

cos α = (v . u) / (|v| |u|) = (2(4 - (-1)) + (-1)(0 - 2)) / sqrt(5) / sqrt(17) = 6/sqrt(85)

Do đó, nguồn gốc được tạo bởi d và AB là arccos(6/sqrt(85)).

c) Để tìm tọa độ góc chiếu góc của A lên d, ta cần tìm véc tơ pháp tuyến v của d và tính điểm giao của d và đường thẳng qua bài hát với v. Ta có:

v = (2, -1) Đường thẳng qua A và song song với v có phương trình là: 2x - y + 4 = 0 Giải hệ phương trình: 2x - y + 1 = 0 2x - y + 4 = 0

=> x = 1, y = 3

Góc đối chiếu góc của A là D(1,3)