Gọi a là số cần tìm

Vì a chia 1991 dư 23 suy ra a = 1991p + 23(p thuộc N)

Vì a chia 1993 dư 32  suy ra a = 1993q + 32(q thuộc N)

Suy ra 1991p+23=1993q+32              

          1991p-1991q=2q+32-23

         19911(p-q)=2q+9

Suy ra 2q+9 chia hết cho 1991

Mà a nhỏ nhất thì q nhỏ nhất

Nếu 2q+9=1991 suy ra q=996(chọn)

Với q=996 suy ra a=996 x 1993+32=1985060