Ta có:

• Số đó chia 7 dư 5, tức là số đó có dạng 7k + 5 (với k là một số nguyên dương).
• Số đó chia 13 dư 4, tức là số đó có dạng 13m + 4 (với m là một số nguyên dương).

Ta cần tìm số tự nhiên n thoả mãn hệ phương trình trên và chia cho 91 dư bao nhiêu.

Ta có thể sử dụng định lý số dư Trung Hoa để giải bài toán này.

Theo định lý số dư Trung Hoa, số đó chia hết cho 7x13 = 91 nếu và chỉ nếu n chia hết cho cả 7 và 13 và có dạng 91t + r, trong đó r là số dư của số đó khi chia cho 91.

Ta thấy r = 5 khi chia cho 7 và r = 4 khi chia cho 13, vậy số dư của n khi chia cho 91 phải là 5 và 4 đồng thời. Tức là, n có dạng 91t + 5 = 13(7t) + 5 = 7(13t+2) + 5.

Vậy, số tự nhiên n cần tìm là số có dạng 91t + 5, trong đó t là số nguyên dương bất kỳ.

Vậy, số đó chia cho 91 dư 5.