Chúng ta sẽ giải từng câu một.

**Câu 2a**: Tìm x ∈ Z sao cho: \((x - 2)(2x - 1) = 0\)

Để tích bằng 0, ít nhất một trong hai yếu tố phải bằng 0:

1. \(x - 2 = 0 \implies x = 2\)
2. \(2x - 1 = 0 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}\), nhưng \(\frac{1}{2}\) không thuộc Z.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\).

---

**Câu 2b**: Tìm x ∈ Z sao cho: \((x^2 + 1)(81 - x^2) = 0\)

Tương tự, ít nhất một trong hai yếu tố phải bằng 0:

1. \(x^2 + 1 = 0\) không có nghiệm thực.
2. \(81 - x^2 = 0 \implies x^2 = 81 \implies x = 9\) hoặc \(x = -9\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 9\) và \(x = -9\).

---

**Câu 2c**: Tìm x ∈ Z sao cho: \((x - 5)^5 = 32\)

Giải phương trình:
\((x - 5)^5 = 32\)
\(\implies x - 5 = 2 \implies x = 7\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 7\).

---

**Câu 2d**: Tìm x ∈ Z sao cho: \((31 - 2x)^3 = -27\)

Giải phương trình:
\((31 - 2x)^3 = -27\)
\(\implies 31 - 2x = -3 \implies -2x = -3 - 31 \implies -2x = -34 \implies x = 17\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 17\).

---

**Câu 2e**: Tìm x ∈ Z sao cho: \((x - 2)(7 - x) > 0\)

Xét dấu của biểu thức: \((x - 2)(7 - x)\).

- Nghiệm của phương trình là \(x = 2\) và \(x = 7\).
- Chia số thực thành các khoảng dựa trên nghiệm: \((-∞, 2)\), \((2, 7)\), \((7, +∞)\).

Xét dấu trong từng khoảng:
1. \(x < 2 \Rightarrow (x - 2) < 0\) và \((7 - x) > 0\) → kết quả âm.
2. \(2 < x < 7 \Rightarrow (x - 2) > 0\) và \((7 - x) > 0\) → kết quả dương → thỏa mãn.
3. \(x > 7 \Rightarrow (x - 2) > 0\) và \((7 - x) < 0\) → kết quả âm.

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \in (2, 7)\), tức là \(x = 3, 4, 5, 6\).

---

Tóm tắt các nghiệm:

- Câu 2a: \(x = 2\)
- Câu 2b: \(x = 9, -9\)
- Câu 2c: \(x = 7\)
- Câu 2d: \(x = 17\)
- Câu 2e: \(x \in \{3, 4, 5, 6\}\)