Để tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn 12a = 20b = 35c, ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình.

Ta biết rằng 12a = 20b, do đó a/b = 20/12 = 5/3. Tương tự, ta có 20b = 35c, suy ra b/c = 35/20 = 7/4.

Do a, b, c là các số tự nhiên, ta có thể tìm được các giá trị nhỏ nhất của chúng bằng cách tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của các tỉ số 5/3 và 7/4.

Ta có:

• 5/3 = 1 + 2/3
• 7/4 = 1 + 3/4

Do đó, ta có thể viết:

• 5/3 = 1 + 2/3 = (4 + 2)/3 = 4/3 + 2/3
• 7/4 = 1 + 3/4 = (3 + 4)/4 = 3/4 + 1

Vậy, ta có:
a/b = 5/3 = 4/3 + 1/3
b/c = 7/4 = 3/4 + 1

Do a, b, c là các số tự nhiên, ta có thể tìm được các giá trị nhỏ nhất của chúng bằng cách tìm UCLN của 3 và 4, và sau đó chia các số trong tỉ số cho UCLN đó.

Ta có UCLN(3, 4) = 1, do đó ta chia các số trong tỉ số cho 1:
a/b = 4/3 + 1/3 = 4/3
b/c = 3/4 + 1 = 7/4

Vậy, để 12a = 20b = 35c, ta có thể lấy a = 4, b = 6 và c = 7. Kết quả này là nhỏ nhất và thỏa mãn điều kiện đề bài.