Ta có phương trình:

1/x + 1/y = 3/4

Nhân cả hai vế với 4xy, ta được:

4y + 4x = 3xy

Đưa tất cả các thành phần chứa x về cùng một vế và y về vế còn lại, ta được:

3xy - 4x - 4y = 0

Áp dụng phương pháp nhân tử, ta nhân cả hai vế của phương trình với 3, ta được:

9xy - 12x - 12y = 0

Thêm cả hai vế của phương trình với hằng số 16, ta được:

9xy - 12x - 12y + 16 = 16

Áp dụng công thức nhóm, ta có:

(3x - 4)(3y - 4) = 16

Do đó, ta có các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn phương trình:

• (x, y) = (1, 4), (4, 1)
• (x, y) = (2, 8), (8, 2)
• (x, y) = (3, 12), (12, 3)

Vậy, ta có các nghiệm nguyên dương của phương trình là (1, 4), (4, 1), (2, 8), (8, 2), (3, 12), (12, 3).