Ta có:

• Vì tam giác DEF đều nên góc E bằng 60 độ, do đó tia p cắt cạnh DF tạo góc 30 độ với cạnh DF và góc 60 độ với cạnh DE.
• Từ giả thiết "tia p phân giác góc E", suy ra ME = MF.
• Khi kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh DE tại điểm D, ta được 2 tam giác DNE và DPF đồng dạng, suy ra DN/DE = DP/DF.
• Từ DN/DE = DP/DF và giả thiết ME = MF, suy ra DN = DP, do đó tam giác DNF cân tại N.
• Vì tam giác DNF cân tại N nên góc FND = FDN.
• Suy ra NF vuông góc với EF do góc FDN bằng góc EFN.
• Từ DN/DE = DP/DF và giả thiết DE = EP, suy ra DP = PF, do đó tam giác DEP cân tại P.

Vậy: a) Tam giác DNF cân. b) NF vuông góc với EF. c) Tam giác DEP cân.