hình tự vẽ

Để chứng minh B, D, I thẳng hàng, ta cần chứng minh BD song song với CI.

Ta có:

Tam giác ABC vuông tại A, nên BD là đường phân giác của góc BAC.
AB=BE, nên tam giác ABE cân tại A, suy ra AD là đường trung trực của BE.
Vì I là trung điểm CK, nên CI song song với DK (do CD là đường trung trực của BK).
Từ hai đường thẳng DK và AD cắt nhau tại E, suy ra DE là đường phân giác của góc BDC.
Do BD là đường phân giác của góc BAC và DE là đường phân giác của góc BDC, nên BD và DE cắt nhau tại một điểm trên đường trung trực của BC.

Từ đó suy ra K nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó, ta có hai tam giác BCE và KBE có:

• BC = BE (vì B là đỉnh của tam giác vuông ABC)
• AB = BE (theo đề bài)

Do đó, hai tam giác BCE và KBE đồng dạng, nên ta có: CE/BE = KE/AB

Suy ra, CE = KE.

Vậy ta đã chứng minh được rằng BD và DE cắt nhau tại một điểm trên đường trung trực của BC và K nằm trên đường trung trực của BC và CE = KE.

Từ đó suy ra B, D, I thẳng hàng (vì BD song song với CI và BI là đường trung trực của CD).
chấm điểm nha :v