Gọi vận tốc dự định ban đầu là $v$ km/h. Khi đã đi được 1/3 quãng đường AB, người lái xe đã còn lại 2/3 quãng đường AB nữa.

Ta có thể tính được thời gian $\Delta t_1 = \dfrac{1}{3}\times\dfrac{120}{v}$ để đi đến 1/3 quãng đường AB.

Tiếp đó, vận tốc của người lái xe tăng thêm 10 km/h, vậy vận tốc mới trên quãng đường còn lại sẽ là $(v+10)$ km/h. Thời gian để đi đến quãng đường còn lại sẽ là:

$$\Delta t_2 = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{120}{v+10}$$

Tổng thời gian để người lái xe đi từ A đến B là:

$$t = \Delta t_1 + \Delta t_2$$

Ta biết rằng thời gian thực tế để người lái xe đến B sớm hơn 24 phút so với dự định, nghĩa là:

$$t - \dfrac{24}{60} = \dfrac{120}{v}$$

Từ hai biểu thức trên, ta có thể giải phương trình để tính được vận tốc dự định $v$ và thời gian xe lăn bánh trên đường $t$:

$$\begin{cases} t = \Delta t_1 + \Delta t_2 \ t - \dfrac{24}{60} = \dfrac{120}{v}\end{cases}$$

Giải hệ phương trình này ta thu được:

$$\begin{cases}v = 60\ t = 2\text{giờ},6\text{phút}\end{cases}$$

Vậy vận tốc dự định là 60 km/h và thời gian xe lăn bánh trên đường là 2 giờ 6 phút.