Giả sử sân hình vuông có cạnh là n viên gạch. Khi đó, số viên gạch trên mỗi đường chéo của sân là n. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng viên gạch ở giao điểm của hai đường chéo chỉ được tính một lần. Vậy tổng số viên gạch trên hai đường chéo là 2n - 1.
Theo đề bài, ta có:
2n - 1 = 31
Giải phương trình trên, ta tìm được n = 16. Vậy sân hình vuông có cạnh là 16 viên gạch.
Tổng số viên gạch được lát trên sân là n^2. Thay n = 16 vào, ta được:
Tổng số viên gạch = 16^2 = 256 viên.