Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ tính toán thời gian đi từ nhà đến trường cho cô công nhân vệ sinh.

### a) Tính thời gian đi từ nhà đến trường

Thời gian đi các đoạn đường như sau:

1. **Đi xe đạp từ nhà đến bến xe buýt**: 10 phút
2. **Thời gian gửi xe**: 2 phút
3. **Thời gian đi trên tuyến xe buýt thứ nhất**: 25 phút
4. **Thời gian đi trên tuyến xe buýt thứ hai**: 15 phút
5. **Đi bộ từ bến xe đến trường**: 5 phút

Tổng thời gian đi sẽ được tính như sau:

\[
\text{Tổng thời gian} = 10 \, \text{phút} + 2 \, \text{phút} + 25 \, \text{phút} + 15 \, \text{phút} + 5 \, \text{phút}
\]

Tính tổng:

\[
= 10 + 2 + 25 + 15 + 5 = 57 \, \text{phút}
\]

Vậy **thời gian đi từ nhà đến trường của cô trong trường hợp thuận lợi nhất là 57 phút**.

### b) Tính thời gian ra khỏi nhà

Cô phải có mặt ở trường trước 5h30. Như vậy, chúng ta sẽ lấy 5h30 và trừ đi 57 phút để tính thời gian cô phải ra khỏi nhà.

Giờ có mặt tại trường là 5h30:

\[
\text{Thời gian ra khỏi nhà} = 5h30 - 57 \, \text{phút} = 4h33 \, \text{phút}
\]

Vậy, cô phải ra khỏi nhà muộn nhất là lúc **4h33 phút**.