a) Ta biết ab chia hết cho 3 và chia 5 dư 1, suy ra tổng các chữ số của ab chia hết cho 3 và chữ số hàng đơn vị của ab phải là 5 hoặc 0. Vì ab chia hết cho 5 dư 1 nên chữ số hàng đơn vị của ab phải là 5.

Do đó, ta có tổng các chữ số của ab chia hết cho 3, và chữ số hàng đơn vị của ab là 5. Để ab chia hết cho 3, thì tổng các chữ số của ab chia hết cho 3, do chữ số hàng đơn vị của ab là 5, nên chữ số hàng chục của ab phải là 1, 4 hoặc 7. 

Vậy ab có dạng 1x5, 4x5 hoặc 7x5. 

- Nếu ab = 15 thì ab không chia hết cho 7, vô lí.
- Nếu ab = 45 thì ab không chia hết cho 7, vô lí.
- Nếu ab = 75 thì ab chia hết cho 7, đúng.

Vậy ab = 75.

b) Từ giả thiết, ta có phương trình:

ab = 3ba + 13

Ta thấy ab < 3ba + 13 vì 2 chữ số liền nhau không thể lớn hơn 30. Do đó, ta chỉ cần thử các giá trị cho a từ 1 đến 9 và kiểm tra xem có b thỏa mãn không.

- Nếu a = 1: 10b + 1 = 3b + 13, suy ra b = 4. Nhưng khi kiểm tra, ta thấy số 14 không chia hết cho 3, vô lí.
- Nếu a = 2: 20b + 2 = 3b + 13, suy ra b = 1. Số ab = 21 chia hết cho 3 và số dư khi chia cho 7 là 6, không thỏa mãn.
- Nếu a = 3: 30b + 3 = 3b + 13, suy ra b = 1. Số ab = 31 không chia hết cho 7, không thỏa mãn.
- Nếu a = 4: 40b + 4 = 3b + 13 + 30, suy ra b = 1. Số ab = 41 không chia hết cho 7, không thỏa mãn.
- Nếu a = 5: 50b + 5 = 3b + 13 + 50, suy ra b = 2. Số ab = 52 không chia hết cho 7, không thỏa mãn.
- Nếu a = 6: 60b + 6 = 3b + 13 + 60, suy ra b = 2. Số ab = 62 không chia hết cho 7, không thỏa mãn.
- Nếu a = 7: 70b + 7 = 3b + 13 + 70,