Để tính AEH, ta cần tìm các thông tin về tam giác ABC và điểm E.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A và ABC = 60, ta có thể suy ra ABC = 90 - 60 = 30.

Vì AB = AD, ta có tam giác ABD cân tại A, từ đó ta biết rằng đường phân giác AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABD.

Vì I là trung điểm BD, ta có AI = ID.

Do đó, ta có tam giác AHI là tam giác đều với AI = HI.

Giờ chúng ta xét tam giác AHI. Ta có AH = AI và AHI là tam giác đều, do đó góc AHI cũng bằng 60.

Tiếp theo, ta cần tìm thông tin về điểm E. Ta biết rằng HI cắt AC tại E.

Vì AI = HI và AHI là tam giác đều, ta có AHE cũng là tam giác đều.

Vậy, ta suy ra AE = AH và AEH cũng là tam giác đều.

Với các giả thiết trên, ta có AEH là tam giác đều với tất cả các cạnh bằng nhau.

Vậy AEH có cạnh bằng AH, và do tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên AH là đường cao của tam giác ABC.

Kết quả là AEH là tam giác đều.