Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp chia đôi. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp chia đôi:

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
x^2 + 3xy + y^2 = 9
Đặt t = x + y, s = x - y, khi đó ta có:
x^2 + 2xy + y^2 = t^2
x^2 - 2xy + y^2 = s^2
Tổng hai biểu thức trên, ta được:
2x^2 + 2y^2 = t^2 + s^2
Do đó, ta có:
x^2 + y^2 = (t^2 + s^2) / 2
Thay vào phương trình đầu tiên, ta được:
(t^2 + s^2) / 2 + 3xy = 9
3xy = 9 - (t^2 + s^2) / 2
3xy = (18 - t^2 - s^2) / 2
xy = (6 - t^2 - s^2) / 2
Từ phương trình thứ hai, ta có:
8x + xy - 3y = 24
Thay xy bằng (6 - t^2 - s^2) / 2, ta được:
8x + (6 - t^2 - s^2) / 2 - 3y = 24
16x + 6 - t^2 - s^2 - 6y = 48
16x - 6y = 42 + t^2 + s^2
8x - 3y = 21 + (t^2 + s^2) / 2
Đặt u = 4x - y, v = x + y, khi đó ta có:
4x - y = u
x + y = v
Từ đó, ta suy ra:
x = (u + v) / 5
y = (4v - u) / 5
Thay vào phương trình trên, ta được:
8(u + v) / 5 - 3(4v - u) / 5 = 21 + (t^2 + s^2) / 2
16u + 2v - 12v + 3u = 105 + t^2 + s^2
19u - 10v = 105 + t^2 + s^2
Từ hai phương trình vừa tìm được, ta có hệ phương trình:
x^2 + y^2 = (t^2 + s^2) / 2
19u - 10v = 105 + t^2 + s^2
Giải hệ phương trình này bằng phương pháp chia đôi. Ta lần lượt thử các giá trị của t, s trong khoảng [-5, 5] cho đến khi tìm được nghiệm gần đúng. Ví dụ, nếu chọn t = 1 và s = 1, ta có:
x^2 + y^2 = 1
19u - 10v = 107
Giải hệ phương trình này bằng phương