a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp:
Vì AB và MN là hai đường kính vuông góc với nhau, nên góc MAB và góc MNB là góc vuông. Khi đó, góc MAB + góc MNB = 90 độ.
Từ đó, ta có:
góc MOB + góc MOH = (góc MAB + góc MNB) = 90 độ
Vậy tứ giác BOMH là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh HỌ là tỉa phân giác của góc MHB:
Vì tứ giác BOMH là tứ giác nội tiếp, nên góc MHB và góc MOB cùng nhìn vào cùng một cung BM trên đường tròn (0).
Từ đó, ta có:
góc MHB = góc MOB
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
góc MHO = góc MOH
Vậy góc HỌ là tỉa phân giác của góc MHB.

c) Chứng minh: MẸ MH = BE HC:
Vì tứ giác BOMH là tứ giác nội tiếp, nên góc MOB và góc MHẬ là góc đồng tại.
Từ đó, ta có:
góc MOB = góc MHẬ
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
góc MOH = góc MHB
Vậy góc MOB + góc MOH = góc MHẬ + góc MHB
Từ hai phương trình trên, ta có:
góc MHẬ + góc MHB = góc MOB + góc MOH
Do đó, MẸ MH = BE HC.

d) Chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng:
Vì tứ giác BOMH là tứ giác nội tiếp, nên góc MOB và góc MHẬ là góc đồng tại.
Từ đó, ta có:
góc MOB = góc MHẬ
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
góc MOH = góc MHB
Do đó, góc MOB + góc MOH = góc MHẬ + góc MHB
Vậy góc MOB + góc MOH = góc MHẬ + góc MHB = 180 độ.
Từ đó, ta suy ra rằng các điểm C, K, E thẳng hàng trên cung BM của đường tròn (0).