a) Khi m = 0, phương trình (d) trở thành:
y = (-1)x + (0^2) - 2(0) + 3
   = -x + 3

Để vẽ đồ thị (d) khi m = 0, ta tạo một bảng giá trị cho x và tính các giá trị tương ứng của y:

x | y
------
-2 | 5
-1 | 4
0  | 3
1  | 2
2  | 1
3  | 0

Sau đó, vẽ các điểm (x, y) trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng để tạo thành đồ thị của (d).

b) Để tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B, ta giải hệ phương trình:
y = x^2
y = (m-1)x + m^2 - 2m + 3

Thay y = x^2 vào phương trình thứ hai:
x^2 = (m-1)x + m^2 - 2m + 3

Đưa các thành phần về cùng một bên và thu gọn:
x^2 - (m-1)x - m^2 + 2m - 3 = 0

Để có 2 điểm cắt phân biệt, phương trình trên phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với việc delta (đại số học) của phương trình là dương:
Δ = (-m+1)^2 - 4(1)(-m^2 + 2m - 3) > 0

Simplifying:
(m-1)^2 + 4(m^2 - 2m + 3) > 0

Giải phương trình bậc hai trên:
5m^2 - 8m + 5 > 0

Để phương trình trên có nghiệm, ta cần xác định điều kiện để Δ > 0:
Δ = (-8)^2 - 4(5)(5) = 64 - 100 = -36 < 0

Vì Δ < 0, nên phương trình không có nghiệm. Tức là không có giá trị của m thỏa mãn để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

Do không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu của câu b, không thể tính diện tích tam giác OAB.