Để đa thức f(x) chia hết cho x - 1 và x + 2, ta cần thỏa mãn hai điều kiện sau:

1) f(1) = 0 (chia hết cho x - 1)
2) f(-2) = 0 (chia hết cho x + 2)

1) Thay x = 1 vào f(x), ta có:

f(1) = 1^2 - 2(a + 1)(1) + b - 1
      = 1 - 2(a + 1) + b - 1
      = b - 2a

Vì f(1) phải bằng 0, nên ta có:
b - 2a = 0
b = 2a    ---- (1)

2) Thay x = -2 vào f(x), ta có:

f(-2) = (-2)^2 - 2(a + 1)(-2) + b - 1
       = 4 + 4(a + 1) + b - 1
       = 4a + b + 3

Vì f(-2) phải bằng 0, nên ta có:
4a + b + 3 = 0
b = -4a - 3   ---- (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
2a = -4a - 3

Đưa tất cả các thành viên chứa a về cùng một bên và giải phương trình:

2a + 4a = -3
6a = -3
a = -3/6
a = -1/2

Thay a = -1/2 vào (1), ta tìm được b:

b = 2a
b = 2(-1/2)
b = -1

Vậy, để đa thức f(x) chia hết cho x - 1 và x + 2, ta cần a = -1/2 và b = -1.