Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a. góc BKN= BEN (=90)-> BKEN nội tiếp
b. C thuộc đường tròn đường kính BS-> góc BCS =90
Xét tg BEA và tg BCS có:
góc BEA= góc BSC(=90)
góc BAE= g.BSC( cùng chắn cung BC)
-> tg BEA đồng dạng tg BSC
-> g.ABE=g.SBC( tương ứng)
c. BKEN nội tiếp=> g.BNK=g.BEK( cùng chắn BK) (1)
g.ACB=g.AHE( cùng phụ g.HAC) (2)
xét tg AEH vuông tại H, K là trung điểm AH
-> AK= KE=KH -> KEH cân tại K -> g.KEH= g.KHE(3)
từ (1),(2), (3)=> g.ACB=g.BNK
=> tg. BKN đồng dạng tg.BEC( g.g)
=> BK/BE= BN/BC (4)
=> BK.BC= BN.BE
vì tg.ABE đồng dạng với tg.SBC( cmt)
=> AB/BS=BE/BC (5)
từ 4 và 5 -> BA/BS= BK/BN (*)
lại có g.KBN= g.EBC(cmt)-> g.KBE=g.NBC( 6)
g.ABE=g.SBC( cmt) (7)
từ 6 và 7 => g.ABK= g.SBN (**)
từ (*) và (**)
=> tg.ABK đồng dạng tg. SBN (c.g.c)
-> g.BAK=g.BSN( tương ứng)
mặt khác g.BAK= OAC( chứng minh tương tự ý b)
-> g.BSN=g.OAN
Mà 2 góc cùng chắn cùng ON
-> tg.AONS nội tiếp.
-> g.NOS= g.NAS( cùng chắn SN)
Mà g.NAS=g.SBC( cùng chắn SC)
Do đó g.SON=g.SBC
Mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị
=> ON//BC
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |