a) Để giải bài toán này, ta xác định giá ban đầu của một đôi giày bằng cách sử dụng thông tin đã cho.

Gọi giá ban đầu của một đôi giày là x (đơn vị: đồng).

Theo thông tin khuyến mãi:
- Giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, nghĩa là giá của đôi thứ hai là 0.7x.
- Giá mua đôi thứ ba là một nửa giá ban đầu, nghĩa là giá của đôi thứ ba là 0.5x.

Tổng số tiền An trả cho cả 3 đôi giày là 1.320.000 đồng. Ta có phương trình sau:
x + 0.7x + 0.5x = 1.320.000.

Kết hợp các hạng tử giống nhau, ta có:
2.2x = 1.320.000.

Giải phương trình trên, ta tìm được giá ban đầu của một đôi giày (x):
x = 1.320.000 / 2.2 = 600.000.

Vậy, giá ban đầu của một đôi giày là 600.000 đồng.

b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi giảm 20% mỗi đôi giày, ta tính tổng số tiền An phải trả nếu mua ba đôi giày:

Giá ban đầu của mỗi đôi giày là 600.000 đồng.
Sau khuyến mãi giảm 20% cho mỗi đôi giày, giá còn lại là 80% giá ban đầu.

Tổng số tiền An phải trả:
3 * 0.8 * 600.000 = 1.440.000 đồng.

So sánh với tổng số tiền An trả trong hình thức khuyến mãi ban đầu (1.320.000 đồng), ta thấy hình thức khuyến mãi giảm 20% mỗi đôi giày (lựa chọn b) sẽ tiết kiệm hơn.

Vậy, nếu mua ba đôi giày, bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi giảm 20% mỗi đôi giày để tiết kiệm chi phí.