- Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm A khi y = 0. Đặt y = 0 trong phương trình đường thẳng, ta có x = -(2m+3)/(m - 1).
- Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm B khi x = 0. Đặt x = 0 trong phương trình đường thẳng, ta có y = 2m+3.
Vậy, ta có hai điểm A(-(2m+3)/(m - 1), 0) và B(0, 2m+3).
Diện tích của tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) được tính bằng cách lấy một nửa của tích các tọa độ x và y của hai điểm A và B. Như vậy, diện tích S = 1/2 * |xA*yB - xB*yA|. Trong trường hợp này, điểm O có tọa độ (0, 0), nên xB = yA = 0 và diện tích S = 1/2 * |xA * yB| = 1/2 * |-(2m+3)/(m - 1) * (2m + 3)|.
Theo đề bài, diện tích này bằng 4, vậy ta có phương trình:
1/2 * |-(2m+3)/(m - 1) * (2m + 3)| = 4.
Để tìm giá trị của m, ta giải phương trình:
1/2 * |-(2m+3)/(m - 1) * (2m + 3)| = 4.
Tức là, |-(2m+3)^2 / (m - 1)| = 8.
Bỏ dấu tuyệt đối và chia ra làm hai trường hợp:
Trường hợp 1: -(2m+3)^2 / (m - 1) = 8.
Suy ra: (2m+3)^2 = -8*(m - 1).
Rút gọn: 4m^2 + 12m + 9 = -8m + 8.
Đưa về cùng một bên: 4m^2 + 20m + 1 = 0.
Đây là một phương trình bậc hai, và ∆ = 400 - 16 = 384 > 0, nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
m1 = [-20 - sqrt(384)] / (2*4) = -5 - sqrt(24), m2 = [-20 + sqrt(384)] / (2*4) = -5 + sqrt(24).
Trường hợp 2: -(2m+3)^2 / (m - 1) = -8.
Suy ra: (2m+3)^2 = 8*(m - 1).
Rút gọn: 4m^2 + 12m + 9 = 8m - 8.
Đưa về cùng một bên: 4m^2 + 4m + 17 = 0.
Phương trình này không có nghiệm thực vì ∆ = 16 - 4*4*17 = -256 < 0.
Vậy, ta có hai giá trị có thể của m là m1 = -5 - sqrt(24) và m2 = -5 + sqrt(24), nhưng cần kiểm tra để xem chúng có thoả mãn m ≠ 1 hay không. Rõ ràng, cả hai giá trị này đều khác 1, nên cả hai đều là giá trị hợp lệ của m.