Ta có:

• Tam giác ABC là tam giác cân nên AH là đường cao cũng là trung tuyến của tam giác.
• Do đó, ta có AM = MC.
• Ta cũng có BM = BI vì BI là đường cao của tam giác BAC.
• Vậy ta có hai cạnh AM và BM bằng nhau và hai góc AMB và BMA bằng nhau nên tam giác AMB là tam giác cân.
• Do đó, đường cao HM của tam giác AMB cắt đường trung tuyến MC tại trung điểm E của AB.
• Vậy HM vuông góc CE.