a) Ta có:

• AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OA vuông góc AB


• SB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OA vuông góc SB

Vậy OA vuông góc AB và OA vuông góc SB, suy ra SO vuông góc AB

b) Ta có:

• OM và ON là đường phân giác của góc MSN nên OM = ON


• OM và ON đều vuông góc với SM nên OMON là hình bình hành


• I là trung điểm của MN nên IM = IN


• OM = ON nên I là trung điểm của đoạn thẳng MO và đoạn thẳng NO


• Do đó, OI song song với MN và I là trung điểm của MN nên OI cắt MN ở I


• H là giao điểm của SO và AB nên SH là đường cao của tam giác SOA

Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác OSHM ta được:

OH.SM + SH.OM = OS.HM

Do OMON là hình bình hành nên OM = ON = \(\frac{SM + SN}{2}\)

Vậy:

OH.SM + SH.OM = OH.SN + SH.ON

= SH.(SN + ON)

= SH.HM

Do đó, ta có OH.SM + SH.OM = SH.HM

Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác OISE ta được:

OS.IE + OE.IS = OI.SE

Do OI song song với MN nên góc OIE bằng góc HSE

Vậy:

OS.IE + OE.IS = OI.SE = OI.SH

= OH.SM + SH.OM

= SH.HM

Do đó, ta có OS.IE + OE.IS = SH.HM

Vậy tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn