Ta có:

$14^{14}-1=(14^{7})^2-1^2$

$=(14^7+1)(14^7-1)$

Ta chứng minh rằng cả hai thừa số $(14^7+1)$ và $(14^7-1)$ đều chia hết cho 13.

Ta có $14\equiv 1\pmod{13}$ nên $14^7\equiv 1^7\equiv 1\pmod{13}$.

Do đó, $14^7-1\equiv 0\pmod{13}$.

Ta cũng có $14\equiv -1\pmod{13}$ nên $14^7\equiv (-1)^7\equiv -1\pmod{13}$.

Do đó, $14^7+1\equiv 0\pmod{13}$.

Vậy, $(14^7+1)(14^7-1)$ chia hết cho 13 và kết quả là $14^{14}-1$ cũng chia hết cho 13.