a) Ta có $AB=OB-OA=5-2=3$cm.

b) Ta cần chứng minh $OA=OE=EA/2$. Ta có $OE=2$cm, $OA=2$cm, và $\angle AOE=180^\circ-\angle AOB=180^\circ-90^\circ=90^\circ$. Do đó, ta có tam giác $AOE$ vuông tại $O$. Vì vậy, ta có $OA^2+OE^2=AE^2$, hay $2^2+2^2=AE^2$, suy ra $AE=2\sqrt{2}$. Vậy $OA=OE=2$cm và $EA=2\sqrt{2}\text{ cm}$. Do đó, $O$ là trung điểm của $AE$.

c) Để vẽ được đoạn thẳng có hi đầu mút là hai trong 2012 điểm đã cho, ta cần chọn 2 điểm từ 2012 điểm đó. Số cách chọn 2 điểm từ 2012 điểm là $\binom{2012}{2}=2011\cdot 1006$. Tuy nhiên, ta cần loại bỏ các đoạn thẳng có hi đầu mút là $AB$ hoặc $AE$, vì chúng đã được tính trong phần a và b. Số đoạn thẳng cần tìm là $\binom{2012}{2}-2=2011\cdot 1006-2=2027034$. Vậy có thể vẽ được 2027034 đoạn thẳng có hi đầu mút là hai trong 2012 điểm đã cho.