Gọi 3 số tự nhiên cần tìm lần lượt là a, b, c. Ta có hệ thức:
a + b + c = 74
b/a = 2 + 1/a (1)
c/b = 2 + 1/b (2)
Từ (1), ta suy ra: b = 2a + 1
Thay b vào (2), ta được: c = 4a + 3
Thay a, b, c vào phương trình a + b + c = 74, ta có:
a + (2a + 1) + (4a + 3) = 74
9a + 4 = 74
9a = 70
a = 7.5 (không phải số tự nhiên)
Vậy không tồn tại 3 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

+Lấy số thứ hai chia cho số thứ nhất được thương là 2 dư 1. Vậy số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất và thêm 1 đơn vị.

 

+Lấy số thứ ba chia cho số thứ hai được thương là 2 dư 1. Vậy số thứ ba gấp 2 lần số thứ 2 và thêm 1 đơn vị.

 

+Vậy số thứ ba bằng 4 lần số thứ nhất và thêm 3 đơn vị.

 

+Nếu ta xem số thứ nhất là 1 phần thì số thứ hai bớt đi 1 đơn vị là 2 phần, số thứ 3 bớt đi 3 đơn vị là 4 phần.

 

+Vậy tổng số phần bằng nhau khi đó là: 1 + 2 + 4 = 7 (phần).

 

+ Tổng của ba số khi bớt ở số thứ hai đi 1 đơn vị và bớt ở số thứ ba đi 3 đơn vị là:

 

74 – 1 – 3 = 70.

 

Từ đó ta có:

 

+Số thứ nhất là: 70 : 7 = 10.

 

+ Số thứ hai là: 10 x 2 + 1 = 21.

 

+ Số thứ ba là: 21 x 2 + 1 = 43.

 

Đáp số: Số thứ nhất = 10; Số thứ hai = 21; Số thứ ba = 43.