Để tính giá trị lớn nhất của thể tích SABC, ta cần tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn SA.

Gọi SA = x. Khi đó, d(SBC, (ABC)) = x/3.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC, ta có:
AB² + AC² = BC²
Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên AB = AC = BC/√2.
Suy ra: BC² + BC²/2 = BC²
⇒ BC = 2√2.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SBC, ta có:
SB² = SC² + BC²
⇒ (x/3)² = x² + (2√2)²
⇒ x²/9 = x² + 8
⇒ 8x² = 9x² + 72
⇒ x² = 72
⇒ x = √72 = 6√2.

Vậy, giá trị lớn nhất của thể tích SABC là:
V = (1/3) * SABC * SA
= (1/3) * (1/2) * BC * SA
= (1/3) * (1/2) * 2√2 * 6√2
= 2√2 * 2√2
= 8.

Vậy, giá trị lớn nhất của thể tích SABC là 8.