Để rút gọn biểu thức (3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)...(3^64+1), ta nhận thấy rằng mỗi số hạng trong dấu ngoặc đều có dạng 3^(2^n) + 1, với n là một số nguyên không âm.

Ta có thể viết lại biểu thức ban đầu thành (3^(2^0) + 1)(3^(2^1) + 1)(3^(2^2) + 1)...(3^(2^6) + 1).

Để rút gọn biểu thức này, ta sử dụng công thức khai triển a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Áp dụng công thức này, ta có:

(3^(2^0) + 1)(3^(2^1) + 1) = (3^(2^1) + 1)(3^(2^0) - 1) = 3^(2^2) - 1

(3^(2^2) + 1)(3^(2^1) + 1) = (3^(2^2) + 1)(3^(2^1) - 1) = 3^(2^3) - 1

...

(3^(2^5) + 1)(3^(2^4) + 1) = (3^(2^5) + 1)(3^(2^4) - 1) = 3^(2^6) - 1

Vậy biểu thức ban đầu có thể rút gọn thành 3^(2^6) - 1.

Để tính giá trị của biểu thức này, ta thực hiện các phép tính sau:

3^(2^6) = 3^(64) = 3^32 * 3^32 = (3^5)^6 * (3^5)^6 = 243^6 = 243 * 243 * 243 * 243 * 243 * 243

Vậy giá trị của biểu thức ban đầu là 243 * 243 * 243 * 243 * 243 * 243 - 1.

Tuy nhiên, để tính chính xác giá trị này, cần sử dụng máy tính hoặc phần mềm tính toán.