Để xem xét tam giác \( AEF \) có phải là tam giác vuông cân hay không, hãy tiến hành phân tích chi tiết một chút:

1. **Đặt các điểm trên mặt phẳng**:
- Giả sử hình vuông \( ABCD \) có các tọa độ như sau:
- \( A(0, 1) \)
- \( B(0, 0) \)
- \( C(1, 0) \)
- \( D(1, 1) \)

2. **Xác định vị trí của điểm E và F**:
- Điểm E nằm trên tia đối của tia CB có nghĩa là nó thuộc đường thẳng kéo dài từ B theo hướng ngược lại của CB. Nếu ta chọn \( BE = d \) (với \( d \) là một độ dài dương), thì tọa độ của E sẽ là:
- \( E(0, -d) \)
- Tương tự, điểm F nằm trên tia đối của tia DC. Nếu ta chọn \( DF = d \) (với \( d \) giống như trên), thì tọa độ của F sẽ là:
- \( F(1, 1 + d) \)

3. **Tính độ dài các cạnh của tam giác AEF**:
- Để kiểm tra tam giác \( AEF \) có phải là tam giác vuông cân hay không, ta cần tính độ dài các cạnh \( AE \), \( EF \), và \( AF \).
- Tính độ dài các cạnh:
\[
AE = \sqrt{(0 - 0)^2 + (1 - (-d))^2} = \sqrt{(1 + d)^2} = 1 + d
\]
\[
AF = \sqrt{(0 - 1)^2 + (1 - (1 + d))^2} = \sqrt{(1)^2 + (-d)^2} = \sqrt{1 + d^2}
\]
\[
EF = \sqrt{(0 - 1)^2 + (-d - (1 + d))^2} = \sqrt{(1)^2 + (-2d - 1)^2} = \sqrt{1 + (2d + 1)^2}
\]

4. **Kiểm tra điều kiện vuông cân**:
- Tam giác AEF sẽ là tam giác vuông tại A, nếu \( AF^2 + AE^2 = EF^2 \).
- Tuy nhiên, để tam giác AEF là tam giác vuông cân, hai cạnh AE và AF (hoặc EF) phải bằng nhau.

5. **Kết luận**:
- Ta có: \( AE \) và \( AF \) không bằng nhau trừ khi \( d = 0 \), tức là E và F đang trùng vị trí với B và D. Tổng thể, xét sự thay đổi của \( d \), tam giác \( AEF \) không có thuộc tính vuông cân cho mọi giá trị \( d \).

Vậy, tam giác \( AEF \) không phải là tam giác vuông cân.