Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Có một số sách giáo khoa. Nếu xếp thành từng chồng 10 cuốn thì vừa hết, thành từng chồng 12 cuốn thì thừa 2 cuốn, thành từng chồng 18 cuốn thì thừa 8 cuốn. Biết rằng số sách trong khoảng từ 715 đến 1000 cuốn. Tìm số sách đó

Có một số sách giáo khoa. Nếu xếp thành từng chồng 10 cuốn thì vừa hết, thành từng chồng 12 cuốn thì thừa 2 cuốn, thành từng chồng 18 cuốn thì thừa 8 cuốn. Biết rằng số sách trong khoảng từ 715 đến 1000 cuốn. Tìm số sách đó.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
97
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Gọi số sách cần tìm là x.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
x ≡ 0 (mod 10)
x ≡ 2 (mod 12)
x ≡ 8 (mod 18)

Ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp giảm dần.

Vì x ≡ 0 (mod 10), nên x có dạng x = 10a.

Thay x vào phương trình thứ hai, ta có:
10a ≡ 2 (mod 12)
5a ≡ 1 (mod 6)

Ta thấy a = 1 là một nghiệm của phương trình này.

Vậy x = 10a = 10(1) = 10.

Tuy nhiên, ta cần tìm số sách trong khoảng từ 715 đến 1000 cuốn. Vì vậy, ta cần tìm số sách lớn hơn 715 cuốn và là bội số của 10.

Số sách lớn hơn 715 cuốn và là bội số của 10 gần nhất là 720 cuốn.

Vậy số sách cần tìm là 720 cuốn.
2
1
Kim Mai
06/07/2023 08:51:41
+5đ tặng

Gọi số sách đó là n

Vì n chia 10 thì vừa hết => n + 10 chia hết cho 10

   n chia 12 thì dư 2 => n + 10 chia hết cho 12

   n chia 18 thì dư 8 => n + 10 chia hết cho 18

=> n + 10 chia hết cho 10 ; 12 ;18 hay n + 10 ∈∈B(10;12;18)

Ta có : 10 = 2 x 5

           12 = 2222x 3

           18 = 2 x 3232

=> BCNN (10;12;18)=2222x 3232x 5 = 180

=> n + 10 ∈∈B(180)= { 0 ; 180 ; 360 ; 540 ; 720 ; 900 ; ... }

=> n ∈∈{ 170 ; 350 ; 530 ; 710 ; 890 ; 1070 ; ... }

Vì 715 < n < 1000 => n = 890

Vậy số sách đó là 890 cuốn

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư