Tìm ƯCLN (4a +5, 8a+ 5)

Để tìm ƯCLN của hai số, ta có thể sử dụng thuật toán Euclid. Thuật toán này dựa trên việc lặp lại việc chia lấy dư cho đến khi dư bằng 0.

1. Tìm ƯCLN của (4a + 5, 8a + 5):
Áp dụng thuật toán Euclid:
(8a + 5) = 2(4a + 5) + (a - 5)
(4a + 5) = (a - 5) + (9a + 10)
(a - 5) = 9a + 10 - 1(9a + 10)
(9a + 10) = 1(a - 5) + 15
(a - 5) = 15 - 1(9a + 10)
15 = 1(a - 5) + 9(9a + 10)
(a - 5) = 9(9a + 10) - 1(15)
9 = 1(9a + 10) + (-1)(15)
1 = 1(15) + (-1)(9a + 10)

Vậy ƯCLN của (4a + 5, 8a + 5) là 1.

2. Tìm ƯCLN của (2a + 9, 6a + 29):
Áp dụng thuật toán Euclid:
(6a + 29) = 3(2a + 9) + (2a + 2)
(2a + 9) = (2a + 2) + 7
(2a + 2) = 7 - 1(2a + 2)
7 = 1(2a + 2) + (-1)(2a + 2)

Vậy ƯCLN của (2a + 9, 6a + 29) là 2a + 2.

3. Tìm ƯCLN của (2a - 1, 9n + 4):
Áp dụng thuật toán Euclid:
(9n + 4) = 4(2a - 1) + (n + 8)
(2a - 1) = (n + 8) + (-3)(2a - 1)
(n + 8) = (-3)(2a - 1) + (n + 8)

Vậy ƯCLN của (2a - 1, 9n + 4) là n + 8.