Để chứng minh rằng biểu thức (2x-1)(2x+1)-4(x^2+1) không phụ thuộc vào biến x, ta sẽ chứng minh rằng biểu thức này luôn cho giá trị cố định, tức là không thay đổi khi x thay đổi.

Đầu tiên, ta mở ngoặc trong biểu thức (2x-1)(2x+1) và biểu thức 4(x^2+1):

(2x-1)(2x+1) = 4x^2 - 1
4(x^2+1) = 4x^2 + 4

Tiếp theo, ta thay thế các biểu thức đã mở ngoặc vào biểu thức ban đầu:

(2x-1)(2x+1)-4(x^2+1) = (4x^2 - 1) - (4x^2 + 4)
= 4x^2 - 1 - 4x^2 - 4
= -1 - 4
= -5

Như vậy, ta thấy biểu thức (2x-1)(2x+1)-4(x^2+1) luôn cho giá trị -5, không phụ thuộc vào biến x.