Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O

Ta có tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Theo định lý Pythagoras, ta có:

AB^2 + CD^2 = AD^2 (1)

Cho tứ giác abcd có 2 đường chéo AC và BB vuông góc với nhau tại OA. Ta có OA là đường cao của tam giác ABC, nên ta có:

AB^2 = AO^2 + BO^2 (2)

Vì OA vuông góc với BB, nên ta có:

BC^2 = BO^2 + CO^2 (3)

Từ (2) và (3), ta có:

AB^2 + BC^2 = AO^2 + BO^2 + BO^2 + CO^2 = AO^2 + 2BO^2 + CO^2 = AC^2 (4)

Từ (1) và (4), ta có:

AC^2 = AD^2

Vì AD = 5 cm, nên AC = 5 cm.

Vì AB = 2x m, BC = 10 cm, nên AC = AB + BC = 2x + 10.

Từ đó, ta có:

(2x + 10)^2 = 5^2

4x^2 + 40x + 100 = 25

4x^2 + 40x + 75 = 0

x^2 + 10x + 18.75 = 0

Áp dụng công thức giải phương trình bậc 2, ta có:

x = (-10 ± √(10^2 - 4*1*18.75))/(2*1) = (-10 ± √(100 - 75))/2 = (-10 ± √25)/2 = (-10 ± 5)/2

Vậy, x = -15/2 hoặc x = -5/2.

Vì x không thể là một giá trị âm, nên ta chỉ lấy x = -5/2.

Vậy, độ dài CD = AC - AD = (2x + 10) - 5 = 2*(-5/2) + 10 - 5 = -5 + 10 - 5 = 0.

Do đó, độ dài CD = 0.