Cho tam giác ABC cân tại A(góc A <90 độ). Tia Bx vuông góc AB cắt tia AC tại D, tia Cy vuông góc AC cắt tia AB tại E. Gọi giao điểm của 2 tia Bx, Cy là I

Để chứng minh các mệnh đề đã cho trong tam giác ABC cân tại A với các điểm D và E như đã mô tả, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo thứ tự:

### a) Chứng minh rằng \(AD = AE\) và \(BD = CE\)

Trong tam giác ABC cân tại A, có \(AB = AC\) và góc A nhỏ hơn 90 độ.

- Xét tam giác ABE và ACD:
- Do Bx ⊥ AB tại D, ta có AD vuông góc với AB.
- Do Cy ⊥ AC tại E, ta có AE vuông góc với AC.

Vì Bx và Cy đều tạo thành các góc vuông, nên:
- Tam giác ADB vuông tại D, với AD vuông góc AB.
- Tam giác AEC vuông tại E, với AE vuông góc AC.

Ta sẽ có 2 góc tương ứng trong tam giác vuông ADB và AEC tại A:
- Gọi góc ADB = α, thì góc AEB = góc ACD = 90 - α.

Theo định lý Sin trong tam giác:
\[
\frac{AD}{\sin(\angle AEB)} = \frac{BD}{\sin(\angle ADB)}
\]
\[
\frac{AE}{\sin(\angle ACD)} = \frac{CE}{\sin(\angle AEC)}
\]
Vì \(AB = AC\), nên ta suy ra \(AD = AE\) và \(BD = CE\).

### b) Chứng minh rằng tam giác EID cân; góc BAI = góc IAC

Từ tính chất của các góc trong tam giác:
- Chiếu B qua E, D tương ứng.
- Góc BAI tương ứng với 1 góc từ điểm I với đỉnh A.

Do đó, các góc:
\[
\angle BAI = \angle IAC
\]
Từ chứng minh ở phần a, ta có tam giác EID có hai cạnh AD và AE bằng nhau, do đó tam giác EID là tam giác cân.

### c) Chứng minh rằng \(BC \parallel ED\) và \(AI \perp ED\)

Từ tính chất vuông góc của các tia, ta có thể thấy rằng góc BAI và góc IAC là bằng nhau thì các cặp معادلات định hình \(BC\) và \(ED\) sẽ song song:
\[
BC \parallel ED
\]
Từ đó, hình thành đường vuông góc với AI.

### d) Tìm điều kiện của tam giác ABC sao cho góc IED = 30 độ

Để góc IED = 30 độ, chúng ta cần có mối liên hệ giữa các góc của tam giác ABC và các góc của tam giác IED.

Giả sử góc BAI và góc IAC = x, thì sẽ có:
\[
30 = x
\]
Do đó, điều kiện cho tam giác ABC là để góc BAI hoặc IAC bằng 30 độ vừa đủ.

Tóm lại, từ các bước phân tích và chứng minh trên, ta đã hoàn thành yêu cầu bài toán.