Để phân tích thành nhân tử biểu thức x(x+4)(x+6)(x+10)+128, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức.

Bước 1: Nhân các nhân tử trong biểu thức:
x(x+4)(x+6)(x+10) = x(x^2 + 10x + 4x + 40)(x+10)
= x(x^2 + 14x + 40)(x+10)
= x^2(x^2 + 14x + 40)(x+10)

Bước 2: Đặt t = x^2 + 14x + 40, ta có:
x^2(x^2 + 14x + 40)(x+10) = x^2(t)(x+10)
= x^2(x+10)(x^2 + 14x + 40)
= x^2(x+10)(t)

Bước 3: Tiếp tục phân tích nhân tử t = x^2 + 14x + 40:
t = x^2 + 10x + 4x + 40
= (x^2 + 10x) + (4x + 40)
= x(x + 10) + 4(x + 10)
= (x + 10)(x + 4)

Bước 4: Thay t = (x + 10)(x + 4) vào biểu thức đã phân tích ở bước 2:
x^2(x+10)(t) = x^2(x+10)(x + 10)(x + 4)
= x^2(x+10)^2(x + 4)

Bước 5: Kết hợp với phần còn lại của biểu thức ban đầu:
x^2(x+10)^2(x + 4) + 128

Vậy, biểu thức đã cho có thể phân tích thành nhân tử là x^2(x+10)^2(x + 4) + 128.