Để chứng minh công thức trên, chúng ta sẽ sử dụng công thức nhân cosinus và công thức cosinus của góc tổng.

Công thức nhân cosinus: cos(A) * cos(B) = (1/2) * [cos(A + B) + cos(A - B)]

Áp dụng công thức này vào biểu thức cần chứng minh:

cosα * cos(π/3 - α) * cos(π/3 + α) = (1/2) * [cos(π/3 - α + π/3 + α) + cos(π/3 - α - π/3 - α)]

= (1/2) * [cos(2π/3) + cos(-2α)]

= (1/2) * [cos(2π/3) + cos(2α)]

Vì cos(2π/3) = -1/2 và cos(2α) = 2cos^2(α) - 1, ta có:

(1/2) * [cos(2π/3) + cos(2α)] = (1/2) * [-1/2 + 2cos^2(α) - 1]

= (1/2) * [2cos^2(α) - 3/2]

= cos^2(α) - 3/4

= (cos^2(α) - 1/4) - 2/4

= (cos^2(α) - (1/2)^2) - 1/2

= (cos(α) - 1/2)(cos(α) + 1/2) - 1/2

= (2cos(α) - 1)(2cos(α) + 1)/4 - 1/2

= (2cos(α) - 1)(2cos(α) + 1 - 2)/4

= (2cos(α) - 1)(2cos(α) - 1)/4

= (2cos(α) - 1)^2/4

= (cos(α))^2 - cos(α) + 1/4

= 1/4 * (4(cos(α))^2 - 4cos(α) + 1)

= 1/4 * (2cos(α) - 1)^2

= 1/4 * cos^2(3α)

= 1/4 * cos(3α)

Vậy chúng ta đã chứng minh được rằng cosα * cos(π/3 - α) * cos(π/3 + α) = 1/4 * cos(3α).