Giả sử số lượng số bằng 3n - 1 là x, số lượng số bằng 9 - 3m là y.

Tổng tất cả các số đó là 5 lần tổng m + n, ta có:
x(3n - 1) + y(9 - 3m) = 5(m + n)

Mở ngoặc và rút gọn, ta được:
3nx - x + 9y - 3my = 5m + 5n

Chuyển các thành phần chứa m về cùng một bên và các thành phần chứa n về cùng một bên, ta được:
(3n - 5)m = x - 9y + 5n - x

Vì m và n là số nguyên, ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho (3n - 5) mà không làm thay đổi tính chất của phương trình.

m = (x - 9y + 5n - x) / (3n - 5)

Ta thấy rằng m phải là số nguyên, vậy ta cần tìm các giá trị của x, y, n sao cho m là số nguyên.

Đặt (x - 9y + 5n - x) / (3n - 5) = k, với k là số nguyên.

Ta có:
x - 9y + 5n - x = k(3n - 5)
-9y + 5n = k(3n - 5)

Đặt t = 3n - 5, ta có:
-9y + 5n = kt

Giải hệ phương trình:
-9y + 5n = kt
3n - 5 = t

Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được các giá trị của n và t. Sau đó, thay vào công thức m = (x - 9y + 5n - x) / (3n - 5), ta sẽ tìm được giá trị của m.